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【2h】

Integrable hydrodynamic equations for initial chiral currents and infinite hydrodynamic chains from WZNW model and string model of WZNW type with $SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2),$ $SU(\infty)$, $SO(\infty)$, $SP(\infty)$ constant torsions

机译：初始手征电流和电流的可积流体动力学方程   WZNW模型的无限水动力链和WZNW型的弦模型   $ sU（2），$ sO（3），$ $ sp（2），$ $ sU（\ infty）$，$ sO（\ infty）$，$ sp（\ infty）$   不断的扭转

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The WZNW and string models are considered in the terms of the initial andinvariant chiral currents assuming that the internal and external torsionscoincide (anticoincide) and they are the structure constants of the$SU(n),SO(n),$ $SP(n)$ Lie algebras. These models are the auxiliary problems inorder to construct integrable equations of hydrodynamic type. It was shown thatthe WZNW and string models in terms of invariant chiral currents are integrablefor the constant torsion associated with the structure constants of the$SU(2),$ $SO(3),$ $SP(2)$ and $SU(3)$ algebras only. The equation of motion forthe density of the first Casimir operator was obtained in the form of theinviscid Burgers equation. The solution of this equation is presented throughthe Lambert function. Also, a new equation of motion for the initial chiralcurrent was found. The integrable infinite hydrodynamic chains obtained from the WZNW and stringmodels are given in terms of invariant chiral currents with the $SU(2)$,$SO(3)$, $SP(2)$ and with $SU(\infty)$, $SO(\infty)$, $SP(\infty)$ constanttorsions. Also, the equations of motion for the density of any Casimir operatorand new infinite dimensional equations of hydrodynamic type for the initialchiral currents through the symmetric structure constant of $SU(\infty)$,$SO(\infty),$ $SP(\infty)$ algebras are obtained.
机译：WZNW和弦模型是根据初始和不变手性电流来考虑的，假设内部和外部扭转共存（抗同胞），它们是$ SU（n），SO（n），$$ SP（n ）$李代数。这些模型是辅助问题，以便构造流体力学类型的可积分方程。结果表明，就不变手征流而言，WZNW和弦模型对于与$ SU（2），$ SO（3），$ SP（2）$和$ SU（ 3）仅$代数。第一个卡西米尔算子密度的运动方程以无粘Burgers方程的形式获得。该方程的解通过兰伯特函数给出。此外，还发现了初始手性电流的新运动方程。从WZNW和stringmodel获得的可积分无限流体动力链是通过不变手征流给出的，分别为$ SU（2）$，$ SO（3）$，$ SP（2）$和$ SU（\ infty）$ ，$ SO（\ infty）$，$ SP（\ infty）$常数扭曲。同样，通过对称结构常数$ SU（\ infty）$，$ SO（\ infty），$ $ SP（\），任意Casimir算子的密度的运动方程和初始手性电流的流体力学类型的新无穷维方程。 infty）$代数。

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